Eingestellt am 05.04.2021

Zitate und Gedanken zu den Auffassungen von Wolfgang Harich, Rudolf Bahro und Robert Havemann

Auf der Grundlage eines Buches von Amberger zu den drei DDR-Wissenschaftlern werden Auffassungen von ihnen zu notwendigen Veränderungen des damals aktuellen sozialistischen Gesellschaftssystems in Kurzform dargestellt, die aus meiner Sicht auch heute noch von Bedeutung sind. Zur Einordnung der Vorschläge skizziere ich kurz Leben, Eigenschaften und Wirken der Wissenschaftler sowie einige gesellschaftliche Umstände. Während von Robert Havemann keine besonderen Ideen produziert wurden, hat insbesondere Rudolf Bahro sich zu zahlreichen Themen geäußert. Ich kommentiere seine Auffassungen zur Ökologie, zum Sozialismus in der DDR, zur kommunalen Selbstverwaltung, zur Rolle von Parteien und zum Problem der Aufhebung der Arbeitsteilung.

Zitate und Gedanken aus Creydt: Was kommt nach dem Kapitalismus?

Creydt geht davon aus, dass eine neue Gesellschaftsordnung sich nicht auf einer erneuten extensiven Erweiterung von Ressourcen gründen, sondern im Gegenteil eine wesentliche Einschränkung in den entwickelten Ländern notwendig ist, im Interesse der übrigen Menschheit und der noch verbliebenen Natur. Er gibt zahlreiche Merkmale einer nachkapitalistischen Gesellschaft an und beschreibt die zu lösenden Aufgaben, darunter die Verringerung des Stellenwertes von Märkten, die Abrüstung der Wirtschaft oder die Abkehr vom Prinzip der Wirtschaftlichkeit als oberster Maxime.

Zitate und Gedanken zu Albert: Die machbare Utopie. Strategien für eine Gesellschaft der Zukunft

Der amerikanische politische Aktivist und Philosoph Michael Albert legt in diesem Buch seine Gedanken für eine neue Gesellschaft und eine neue Gesellschaftstheorie dar. Noam Chomsky bescheinigt ihm im Vorwort, dass nur wenige so lange und gründlich über diese Fragen nachgedacht und gleichzeitig konstruktiv daran gearbeitet haben, die Saat der Zukunft in der Gegenwart zu legen. Albert charakterisiert drastisch die aktuellen gesellschaftlichen Probleme beschäftigt sich dann insbesondere mit der wirtschaftlichen Sphäre. Er erläutert seine im Laufe der letzten 20 Jahre entwickelten Ideen einer partizipatorischen Ökonomie (Parecon).

Ich halte viele seiner Vorschläge für utopisch, durch eine anarchistische Grundhaltung bestimmt und vermisse dialektische Betrachtungen.

Exzerpte zu Wolff und Kimmerle zu den Termini Unterschied, Differenz, Gegensatz und Widerspruch

Der Text enthält zwei Exzerpte zu Beiträgen von Michael Wolff und Heinz Kimmerle auf der Tagung der Internationalen Hegelvereinigung 1980 sowie ein Exzerpt zum Buch von Wolff (2017): Der Begriff des Widerspruchs.

Das Verständnis der entsprechenden Überlegungen Hegels ist fundamental für das Verständnis seiner Theorie. Nach Hegel ist die Negativität abstrakte Grundlage aller philosophischen Ideen und auch des spekulativen Denkens. Ohne Erkenntnis der Natur der reflexionslogischen Negativität sei „kein Schritt in der Philosophie möglich“. Dies ist nach meiner Ansicht eine zutiefst „materialistische“ Auffassung.

Beide Autoren bemühen sich, die anspruchsvollen und zum Teil verworrenen Überlegungen von Hegel zu den genannten Termini sowie zur Negativität und Negation zu interpretieren. Insbesondere Wolff entwickelt dazu in seinem Buch umfangreiche Argumentationen mit eigenen Begrifflichkeiten und Symbolen. Allerdings erweisen sich diese Überlegungen teilweise als ebenso unverständlich wie die von Hegel. Es wäre zu erwarten gewesen, dass die Überlegungen von Hegel viel expliziter mit eigenen Worten und vor allem auch mit einer Reihe von Beispielen interpretiert werden.

Ich weise auf einige Ungereimtheiten in den Darlegungen hin, insbesondere was die Bezüge zur Mathematik angehen. Ich gehe weiterhin auf unterschiedliche Bedeutungen verwendeter Termini ein, die von den Autoren nicht immer auseinandergehalten werden und versuche eigene Interpretationen der Überlegungen von Hegel vorzunehmen.

Insgesamt halte ich die Resultate der Hegel-Interpretationen noch für unzureichend. Es müsste eine stärkere Loslösung von Hegels verwirrender Terminologie und eine Konzentration auf seine wesentlichen fundamentalen Gedanken erfolgen.

Eingestellt am 01.04.2021

Zur Hegelforschung

Es werden die Internationale Hegel-Vereinigung, die Internationale Hegel-Gesellschaft sowie die Gesellschaft für dialektische Philosophie anhand von Internetquellen vorgestellt.

Überblick über Tagungen und Publikationen der Internationalen Hegel-Vereinigung

Es gibt zwei Reihen der Internationalen Hegel-Vereinigung die „Hegel-Studien“ und die „Hegel-Studien Beihefte“. Die bisherigen 29, als Veröffentlichungen der Internationalen Hegel-Vereinigung deklarierten Publikationen, sind bis auf eine Ausnahme Tagungsbände und erschienen in der Reihe „Hegel-Studien Beihefte“.

In dem Beitrag werden angegeben: die Themen aller bisherigen Veröffentlichungen der Hegel Vereinigung, die Themen und Vorträge aller bisherigen Hegel-Tagungen, eine Auswertung der Hegeltagungen nach Beiträgen mit Bezügen zu Einzelwissenschaften, Angaben zu den Inhalten aller 70 Hegel-Studien Beihefte (ohne Tagungsbände) sowie eine Auswertung von Beiträgen mit Bezügen zu Einzelwissenschaften, alle Themen der Abhandlungen und Kurztexte in den bisher 52 Bänden der Hegel-Studien, ebenfalls mit einer Auswertung zu Beiträgen mit Bezügen zu Einzelwissenschaften. 

Aufgrund des Umfangs der Datei (87 Seiten) wird sie nur als PDF-Datei angeboten, die hier heruntergeladen werden kann.

Überblick über Tagungen und Publikationen der Internationalen Hegel-Gesellschaft

Die Internationale Hegel-Gesellschaft veranstaltet in der Regel alle zwei Jahre einen „Internationalen Hegel-Kongress“, der im „Hegel-Jahrbuch“ dokumentiert wird. In der 1994 gegründeten Reihe „Hegel-Forschungen“ werden Monographien, Editionen und Sammelbände publiziert, die Hegels philosophisches Werk und das seiner Schüler thematisieren. Die Reihe „Hegel-Forschungen“ wurde 2013 durch die Reihe „Hegel-Jahrbuch Sonderband“ ersetzt.

Im Beitrag werden alle bisherigen Themen der Hegelkongresse, die Themen der Hegel-Jahrbücher, der Reihe Hegel-Forschungen sowie der Reihe Hegel-Jahrbuch Sonderband angegeben.

Exzerpte zu Beiträgen aus den Tagungen der Hegel-Vereinigung mit Bezügen zu Einzelwissenschaften

Im Ergebnis einer Analyse aller Tagungsbeiträge aller Tagungen der Hegel-Vereinigung wurden nur wenige Beiträge ermittelt, deren Thema Bezüge zu Einzelwissenschaften außer der Philosophie und der Theologie erkennen ließen. Vorgestellt werden Exzerpte zu sieben Beiträgen mit Bezügen zu Naturwissenschaften und zwei Beiträgen mit Bezügen zu Mathematik mit zahlreichen kritischen Bemerkungen. Schwerpunkt der Beiträge sind weniger die Anwendungen der Hegelschen Philosophie auf Probleme dieser Wissenschaften, sondern die Interpretation der Aussagen von Hegel selbst. Dabei stellt sich den meisten Fällen heraus, dass sich Hegel zwar mit grundlegenden Problemen dieser Wissenschaften beschäftigt hat, aber seine Texte oft fachliche Unzulänglichkeiten und auch Fehler enthalten. Dies war sicher einer der Gründe, weshalb er zu seiner Zeit und auch später bei Naturwissenschaftler und Mathematikern keinen Anklang fand. Michael Wolff hat in seinem Beitrag wesentliche Aspekte mathematischer Begriffsbildung nicht erfasst.

Zur Kritik an Hegel

Es werden grundlegende Kritiken der Hegelschen Philosophie von Schopenhauer, Popper und Schnädelbach sowie Kritiken zu einzelnen Problemen durch Schelling, Trendelenburg, Stirner und Marx referiert. Als einen möglichen Hintergrund für die prinzipielle Ablehnung der hegelschen Auffassungen werden Leben und Werk der drei erstgenannten Philosophen kurz beleuchtet. Zu der Kritik von Marx an Hegel werden Betrachtungen von Wagenknecht und Henrich zum Verhältnis von Hegel und Marx dargestellt.

Zu jeder der kritischen Positionen gebe ich Überlegungen und Gegenargumente an.

Die Entstehung der Grundidee von Hegel nach Henrich (1988)

Henrich untersucht den Einfluss der Gedanken von Hölderlin auf Hegel. Obwohl im gesamten Werk von Hegel der Name Hölderlin nicht einmal auftritt, ist es nach der Ansicht von Henrich gerade Hölderlin gewesen, der „Hegel als Philosophen den wichtigsten, den letzten prägenden Anstoß“ gab. Das in Weiterentwicklung des Ansatzes von Hölderlin bei Hegel entstandene Identitätsprinzip ist die Grundidee, die sein gesamtes Werk durchzieht. Hölderlin hat seine Gedanken am Beispiel der Liebe entwickelt, die er Vereinigung von Gegensätzen im Menschen interpretiert.

Liebe als Einheit von Hingabe und Selbstheit

Die Liebe ist nicht nur der Quelle des Lebens, sondern auch Anstoß und Paradigma für die philosophischen Ideen von Hegel. Die Dichter Herder, Schiller und Hölderlin haben die Grundgedanken entwickelt, wie in dem Beitrag an vielen Zitaten erläutert wird. Herder formuliert es so: „Wer nicht zurückstoßen kann, kann auch nicht anziehn: Beyde Kräfte sind nur Ein Pulsschlag der Seele.“ Hölderlin definiert die Liebe als Einheit von sehnsüchtigem Verlangen nach dem Unendlichen und die grenzenlose Bereitschaft zur Hingabe.

Alleinsein und Zusammensein mit anderen Menschen

Ich analysiere die dialektische Wechselbeziehung zwischen Alleinsein und Zusammensein von Menschen, insbesondere am Beispiel der ehelichen Gemeinschaft und leite aus diesen philosophischen Überlegungen Konsequenzen für mögliche Forschungen ab.

Eingestellt am 27.03.2021

Funktionen und Zielstruktur des Mathematikunterrichts

Ausgehend von Erfahrungen bei interdisziplinären Arbeiten zum fakultativen Unterricht in der DDR wird vorgeschlagen, eine Unterscheidung von Funktionen und Zielen des Mathematikunterrichts vorzunehmen.  Unter der Funktion eines pädagogischen Prozesses (z.B. eines Unterrichtsfaches) wird seine Rolle innerhalb eines Systems gesellschaftlicher Erscheinungen, Verhältnisse oder Prozesse verstanden. Zur Angabe einer Funktion gehört also die Ausweisung eines Bezugssystems und die Angabe der Wechselwirkung mit anderen Systemkomponenten.

Die Zuordnung der allgemeinen Aufgaben des Mathematikunterrichts zu Funktionen ermöglicht eine bessere Strukturierung und damit einen Vergleich und eine Bewertung der Lehrpläne. Im Ergebnis eine Analyse von zehn Lehrplänen aus acht Bundesländern aus den neunziger Jahren konnten sieben Funktionen mit entsprechenden Bezugssystemen ermittelt werden.

Leistungserhebungen im Mathematikunterricht

Leistungserhebungen in der Schule sind ein zentrales Thema der aktuellen Bildungsforschung und Bildungspolitik. In dem Beitrag werden Merkmale und Funktionen von Leistungserhebungen bestimmt. Weiterhin wird die Ausprägung der Merkmale bei den einzelnen Funktionen dargestellt. Die Ausführungen betreffen speziell Leistungserhebungen im Mathematikunterricht, sind aber auf beliebige Leistungserhebungen übertragbar. In dem Buch, aus dem der Auszug stammt, werden dann mit dem allgemeinen Modell Leistungserhebungen im Mathematikunterricht in Mecklenburg-Vorpommern ausgewertet.

Mit dem Beitrag wird erneut die Tragfähigkeit von Funktionsbetrachtungen in Bildungsprozessen nachgewiesen. Durch diesen Ansatz ist ein in sich geschlossenes und umfassendes System zur theoretischen Modellierung von Leistungserhebungen Unterricht entwickelt worden.

PISA und die Bildungsstandards

Der Beitrag ist in dem Buch enthalten: Pisa & Co – Kritik eines Programms/Hrsg.: Thomas Jahnke, Wolfram Meyerhöfer.  2. erw. Aufl. Hildesheim. Franzbecker, 2007, S. 391-431. Es wird die Geschichte der im Jahre 2004 beschlossenen und heute (2020/21) immer noch gültigen Bildungsstandards für das Fach Mathematik ausführlich nachgezeichnet und auf die dabei aufgetretenen Probleme und Widersprüche eingegangen. Im Ergebnis des damaligen Entwicklungsprozesses ist ein Produkt entstanden, das vielen auch selbst gestellten Ansprüchen der Forscher und Politiker nicht entspricht. Dies wird im Einzelnen anhand zahlreicher Beispiele nachgewiesen.

Aufgrund des Umfangs des Textes wird auf eine Wiedergabe verzichtet. Die entsprechende PDF-Datei kann hier heruntergeladen werden.

Zur Entwicklung von Schullehrbüchern

Als Herausgeber einer Lehrbuchreihe zum Mathematikunterricht für die Klassen 5-10 war ich von 1995-2005 in den Prozess der Erstellung von Schulehrbüchern direkt involviert. Aus meinen Erfahrungen und Kenntnissen gebe ich in Kurzform eine Liste von Problemen an. Es wird dabei deutlich, dass die marktwirtschaftliche Gestaltung dieses für die Bildung zentralen Feldes mit einem erheblichen Qualitätsverlust und einer enormen Vergeudung von geistigen, finanziellen und sachlichen Ressourcen verbunden ist.  

Eingestellt am 26.03.2021

Der Begriff Merkmal und andere Grundbegriffe der Beschreibenden Statistik

In der Fachliteratur zur Disziplin „Beschreibende Statistik“ werden Grundbegriffe wie „Merkmal“ „Skala“ und „Daten“ sehr unterschiedlich verwendet und erklärt. Oft unterscheidet man in aufwändiger Weise Merkmalsarten, Skalenarten und Datenarten.

Auf der Grundlage eines 3-Ebenen-Modells für stochastische Situationen, dass an zwei Beispielen erläutert wird, wird ein Vorschlag zur Definition des Terminus „Merkmal“ unterbreitet. Davon ausgehend wird weiterhin ein System von Bezeichnungen vorgeschlagen, womit gegenwärtige Sprechweisen wesentlich vereinfacht und durchsichtiger gemacht werden können.

Die Vorschläge zum Terminus „Merkmal“ in der Beschreibenden Statistik lassen sich auf den allgemeinen Merkmalsbegriff, wie er in der Philosophie und anderen Wissenschaften verwendet wird, anwenden, was später noch genauer dargestellt werden soll.

Probleme im Umgang mit Prozenten

Die Fünf-Prozent-Hürde ist eine gängige Formulierung aus dem politischen Alltag. Umso bedenklicher ist es, wenn weniger als die Hälfte von befragten Auszubildenden und Fachgymnasiasten zutreffende Interpretationen der Formulierung „5 % der Bürger“ nicht erkannt haben. Dies ist nur ein Zeichen für die vielen Probleme, die in der Schule und im Alltag mit Prozenten verbunden sind. In dem Beitrag werden Probleme aufgelistet und auf ihre unzureichende wissenschaftliche Bearbeitung, insbesondere für die Behandlung im Unterricht, hingewiesen.

Eine Hauptursache für die Schwierigkeiten liegt im Prozentbegriff selbst. Er besitzt gegensätzliche Momente, die zu unterschiedlichen mathematischen Modellen führen und sogar Wissenschaftlern Probleme bereiten. Angesichts der unbestreitbaren Bedeutung eines sinnvollen und sicheren Umgangs mit Prozenten, ist hier auf verschiedenen Ebenen noch einiges zu tun.

Eingestellt am 25.03.2021

Gegenstände der Mathematikdidaktik

Die Fachdidaktiken kämpfen um ihre Anerkennung als eigenständige wissenschaftliche Disziplinen. Von den einen werden sie als Bestandteil der jeweiligen Fachwissenschaft, von anderen als Bestandteil der Erziehungswissenschaften und von einigen auch als „Design-Science“ (d. h. Konstruktion und Erforschung von geeigneten Lernumgebungen) angesehen. Die Frage nach dem Gegenstand einer Wissenschaft ist substantiell für ihre Existenz. In dem Auszug aus meinem Didaktiklehrbuch werden eigenständige Gegenstände der Mathematikdidaktik angegeben, die ihren selbständigen Status als Wissenschaft determinieren und in analoger Weise auf alle anderen Fachdidaktiken übertragen werden können.

Modellierung stochastischer Situationen

Stochastische Situationen sind allgegenwärtig, fast nichts ist sicher, Daten gibt es überall. Um solche Situationen zu bewältigen, müssen Sie in geeigneter Weise wissenschaftlich erfasst werden. Das in dem Beitrag dargestellte Modell und die damit verbundene Prozessbetrachtung sind über 40 Jahre gereift und haben sich in zahlreichen Zusammenhängen bewährt. In dem Auszug aus einem Lehrbuch für Grundschullehrkräfte werden sie an elementaren Beispielen ausführlich läutet. Meine Kolleginnen Katja Krüger, Grit Kurtzmann und Christine Sikora haben sich kritisch damit auseinandergesetzt und zur Reife des Produkts beigetragen.

Die Vorschläge und Konkretisierungen betreffen den Stochastikunterricht in der Schule, lassen sich aber auf alle anderen gesellschaftlichen Bereiche übertragen. Insbesondere eröffnen sie einen neuen Blick auf den Umgang mit Daten. Um Daten wirklich interpretieren zu können, muss man die realen Vorgänge untersuchen, in deren Ergebnis sie entstanden sind, was heute selten geschieht.

Der Begriff Zufall

„Zufall“ ist eines der schillerndsten Wörter, sowohl im Alltag als auch in der Wissenschaft. Selten gibt es so viele unterschiedliche Bedeutungen eines Wortes, es lässt sich als Terminus kaum fassen und ist als Begriff nur mit großer Mühe zu explizieren. Aber jeder verwendet das Wort und im Stochastikunterricht kommt man nicht herum, mit Schülerinnen und Schüler darüber zu sprechen. In dem Auszug aus einem Lehrbuch für Grundschullehrkräfte wird in Auswertung relevanter Literatur versucht, auf verständliche Weise und mit vielen konkreten Äußerungen von Kindern möglichst viele Momente des Begriffs zu beschreiben. Dabei hat mich die Co-Autorin Grit Kurtzman sehr unterstützt.

Weiterhin werden die Wortverbindungen „zufälliges Ereignis“, „Zufallsexperiment“ und „Zufallsgerät“, die in der Wissenschaft und im Unterricht oft eine zentrale Rolle spielen, kritisch betrachtet und für den Unterricht als ungeeignet charakterisiert.

Ein Hauptergebnis der Begriffsanalysen ist der Vorschlag, auf das Wort „Zufall“ möglichst zu verzichten. Man kann ohne Verwendung der Wörter „Zufall“ oder „zufällig“ das damit Gemeinte in geeigneter Weise weit besser zum Ausdruck bringen. Dies wird an vier typischen Beispielen verdeutlicht.

Momente des Wahrscheinlichkeitsbegriffs

Das Wort „Wahrscheinlichkeit“ ist in der Mathematik ein grundlegender Terminus, der aber nur axiomatisch festgelegt wird. D. h. es werden ohne eine Definition über die Gattung und den Artunterschied vorzunehmen, nur formale Bedingungen angegeben, die erfüllt sein müssen, damit etwas als „Wahrscheinlichkeit“ bezeichnet werden kann.

In dem Auszug aus einem Lehrbuch für Mathematiklehrkräfte werden die wesentlichen Momente des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, die im Beitrag als Aspekte bezeichnet werden, an Beispielen erläutert. Die Co-Autorinnen des Lehrbuchs haben die Entstehung des Kapitels kritisch begleitet.

Im Mittelpunkt stehen zwei entgegengesetzte Intensionen, die sogenannten objektiven und subjektiven Wahrscheinlichkeiten, mit denen unterschiedliche Situationen und unterschiedliche mathematische Theorien verbunden sind. Sie spalten die Zunft der Mathematiker und ihrer Anwender in zwei entgegengesetzte Lager. Vorgeschlagen wird, die Gegensätze als Einheit eines Ganzen aufzufassen.

Weiterhin wird erörtert, wie man Wahrscheinlichkeiten ermitteln, qualitativ und durch Chancen angeben sowie interpretieren kann. Dies betrifft nicht nur den Unterricht, sondern den Umgang mit Wahrscheinlichkeiten im Alltag eines jeden Bürgers.